ABCD est un rectangle de périmètre 32cm.On pose x = AB et on note f(x) l'aire du rectangle.
1. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? Expliquer.
2. Montrer que f(x)
=
-x2 + 16x.
3. Déterminer les valeurs de x telles que ABCD ait une aire inférieure ou égale à 32 cm2.
bonjours merci de m'aider je n'arrive pas a faire cette exercice
1. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? Expliquer.
2. Montrer que f(x)
=
-x2 + 16x.
3. Déterminer les valeurs de x telles que ABCD ait une aire inférieure ou égale à 32 cm2.
bonjours merci de m'aider je n'arrive pas a faire cette exercice
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Lista de comentários
bonjour
1.
x est une distance donc elle est positive
2.
f(x) = AB×DC
f(x) = x×DC
déterminons DC*
P=2(AB+DC) ⇔ 2(AB+DC) =32
⇔2(x+DC)=32
⇔2x+2DC=32
⇔DC = (32-2x)/2
⇔DC = 16-x
remplaçons DC dans f(x) par sa valeur
f(x) = x×DC
f(x) = x(16-x)
f(x) =16x-x²
f(x) =-x²+16x
3.
f(x)≤32 ⇔-x²+16x≤32
⇔-x²+16x-32≤0
Δ = 16²-4(-1)(-32)
Δ = 128
x = 8+4√2 ou x = 8-4√2
pour avoir une aire inférieur ou égale à 32 il faut que
x∈]0;8-4√2[∪]8+4√2;+∞[ (pj)