ABCD est un rectangle tel que AB= 6 et AD = 4 .
On trace un parrallélogramme EFGH sur ABCD tel que AG = BH = CE = DF = x
1. À quel intervalle I appartient x ?
2. Montrer que , pour tout x ∈I , l’aire s(x) de EFGH est égale à s(x) = 24-x(6-x)-x(4-x) puis que s(x)=24-10x+2x2.
3. On donne la courbe représentative de s dans un repère orthogonal.
On trace un parrallélogramme EFGH sur ABCD tel que AG = BH = CE = DF = x
1. À quel intervalle I appartient x ?
2. Montrer que , pour tout x ∈I , l’aire s(x) de EFGH est égale à s(x) = 24-x(6-x)-x(4-x) puis que s(x)=24-10x+2x2.
3. On donne la courbe représentative de s dans un repère orthogonal.
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Pour calculer l'aire s(x) du parallélogramme EFGH, il faut d'abord calculer les longueurs de ses côtés. Les longueurs AG et BH sont égales à x, tandis que les longueurs CE et DF sont égales à (4 - x) et (6 - x), respectivement. L'aire s(x) du parallélogramme EFGH est donc égale à s(x) = x(6 - x) + x(4 - x) = 24 - x(6 - x) - x(4 - x). En remplaçant x(6 - x) et x(4 - x) par leur expression développée, on obtient s(x) = 24 - 10x + 2x². Cette expression est valide pour tout x ∈ I, soit pour 0 ≤ x ≤ 4.