ABCD est un rectangle tel que : AB= 8 cm et BC = 4 cm.
E, F, G et H sont des points respectivement situés sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA], tels que :
AE=BF=CG=DH.
1) Faire une figure.
2) On pose AE = x.
a) A quel intervalle noté I, le réel x appartient-il ?
b) On note f(x) l'aire du quadrilatère EFGH. Montrer que f(x) = 2x² - 12x +32.
c) A l'aide de Geogebra, tracer la courbe représentative de f sur l'intervalle I, à joindre à la copie, puis
conjecturer la valeur du minimum de f sur I et la valeur en lequel il est atteint.
d) Démontrer que l'aire du quadrilatère EFGH est minimale pour une valeur de x que l'on précisera, et
donner la valeur de cette aire minimale.

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