Bonjour,
On considère un carré ABCD de côté 1
E est le milieu du côté [AB]
On trace un arc de cercle de centre E de rayon [ED], cet arc recoupe la demi-droite [AB) en F
1) Calculer la longueur EC puis en déduire la valeur exacte de AF
2) Que vaut alors le rapport AF/AD ?
On considère un carré ABCD de côté 1
E est le milieu du côté [AB]
On trace un arc de cercle de centre E de rayon [ED], cet arc recoupe la demi-droite [AB) en F
1) Calculer la longueur EC puis en déduire la valeur exacte de AF
2) Que vaut alors le rapport AF/AD ?
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Réponse :
Explications étape par étape :
La longueur EC est la moitié de la diagonale du carré, soit EC = 1/2. Comme EC est aussi égal au rayon de l'arc de cercle, nous pouvons en déduire que AF est la distance entre F et le bord [AB].Nous pouvons utiliser la formule de la Pythagore pour déterminer la valeur exacte de AF :AF^2 + EC^2 = ED^2
AF^2 + (1/2)^2 = 1^2
AF^2 = 1/2
AF = √(1/2)Le rapport AF/AD est donné par AF/AD = AF/1 = √(1/2) / 1 = √(1/2).