On considère une feuille cartonnée de 17,5 cm de largeur et 28 cm de longueur. Pour former une boîte par pliage, on enlève dans chaque angle un carré de côté x. 17.5 28 Objectif déterminer quelles doivent être les dimensions de la boîte pour que son volume soit le plus grand possible.
1. A quel intervalle I appartiennent les valeurs possibles de x?
2. Exprimer en fonction de x la largeur, la longueur et la hauteur de la boîte obtenue. Déduisez-en alors que le volume, noté V(x), de cette boîte est : V(x) = 4x³-91x² + 490x.
3. A l'aide de la calculatrice, reproduisez et complétez le tableau de valeurs ci-dessous x 0123456788,75 V(x)
4. Faire apparaitre la courbe sur l'écran de la calculatrice (on notera sur la copie les réglages Xmin, Xmax, Ymin et Ymax choisis). Attention de bien faire les réglages pour être sûr de bien visualiser l'ensemble de la courbe sur [0;8,75]
5. En s'aidant de la calculatrice, déterminer graphiquement l'abscisse du point dont l'ordonnée est le maximum de la fonction V
6. Déduire de ce que l'on vient de faire les dimensions (longueur, largeur, hauteur) qu'il faut donner à la boîte pour que le volume de la boîte soit le plus grand possible.