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Exercice 13 :

a. On pose x et y les deux entiers :

[tex]\left \{ {{x+y=145} \atop {x-y=63}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=145} \atop {x=63+y}} \right. \\\\\left \{ {{63+y+y=145} \atop {x=63+y}} \right. \\\\\left \{ {{2y=82} \atop {x=63+y}} \right. \\\\\left \{ {{y=41} \atop {x=63+41}} \right. \\\\\left \{ {{y=41} \atop {x=104}} \right. \\[/tex]

Alors les deux entiers sont 104et 41

b. De la même façon on pose x et y les deux entiers :

[tex]\left \{ {{x+y=178} \atop {x-y=81}} \right. \\\\\left \{ {{x+y=178} \atop {x=81+y}} \right. \\\\\left \{ {{81+y+y=178} \atop {x=81+y}} \right. \\\\\left \{ {{2y=97} \atop {x=81+y}} \right. \\\\\left \{ {{y=\frac{97}{2} } \atop {x=81+\frac{97}{2} }} \right. \\\\\left \{ {{y=\frac{97}{2} } \atop {x=\frac{259}{2} }} \right. \\[/tex]

Alors les deux nombres sont [tex]\frac{259}{2}\:\:et\:\:\frac{97}{2}[/tex]

Exercice 14 :

Soit x le prix d'un classeur et y le prix d'un feutre

[tex]\left \{ {{4x+2y=14} \atop {3x+4y=13}} \right. \\\\\left \{ {{2x+y=7} \atop {3x+4y=13}} \right. \\\\\left \{ {{y=7-2x} \atop {3x+4(7-2x)=13}} \right. \\\\\left \{ {{y=7-2x} \atop {3x+28-8x=13}} \right. \\\\\left \{ {{y=7-2x} \atop {-5x=-15}} \right. \\\\\left \{ {{y=7-2\times3} \atop {x=3}} \right. \\\\\left \{ {{y=1} \atop {x=3}} \right. \\[/tex]

Le prix d'un classeur est 3$ et le prix d'un feutre est 1$.

Explications étape par étape:

13)

a) x + y = 145 x - y = 63

x = 145 - y. (145-y)-y = 145-2y = 63

145 - 63 = 2y

82 =2y

y = 82/2 = 41

x + y = 145 donc x + 41 = 145 donc x = 145-41 = 104

vérification:

104 + 41 = 145

104 - 41 = 63

b) Tu fais la même démarche que pour a).

14)

C = classeurs. F = feutres

4C + 2F = 14$ 3C + 4F = 13$

4C = 14$- 2F

C = (14$ - 2F)/4

3C + 4F = 13$ donc 3×(14$-2F)/4+4F = 13$

(42$ - 6F)/4 +4F = 13$

10,5$ - 1,5F + 4F = 13$

2,5F = 13$- 10,5$

F = 2,5$ /2,5 = 1$

C = (14$ - 2F)4 donc C = (14$ -2)/4 = 12/4 = 3£.

vérification:

(4x3) + (2×1) = 12 + 2 = 14$

(3×3) + (4×1) = 9 + 4 = 13.

Ps: On a falt la même démarche pour l´exercice 13 et le 14, les calculs du 14 était juste un. peu plus compléxes.