Aidez moi s'il vous plait Urgent !!!!!
La fonction f est définie sur R par f(x)= ax² + bx + c et admet pour représentation graphique la courbe P.
1- Déterminer la fonction f sachant que:
- P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3 ;
- P coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnée 2 ;
- P admet pour tangente en B la droite d'équation y= 2x +2.
2- Indiquer l'abscisse du second point d'intersection de P avec l'axe des abscisses.
Merci d'avance (Il faut préciser tout ce que vous faites, calculs ou autres + graphique)
La fonction f est définie sur R par f(x)= ax² + bx + c et admet pour représentation graphique la courbe P.
1- Déterminer la fonction f sachant que:
- P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3 ;
- P coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnée 2 ;
- P admet pour tangente en B la droite d'équation y= 2x +2.
2- Indiquer l'abscisse du second point d'intersection de P avec l'axe des abscisses.
Merci d'avance (Il faut préciser tout ce que vous faites, calculs ou autres + graphique)
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1) Il faut interpréter chaque information donnée.P coupe l'axe des abscisses au point A d'abscisse 3 ; Donc pour x=3, y = 0. Donc tu as la solution unique de l'équation ax²+bx+c = 0.
Autrement dis, tu as :
P coupe l'axe des ordonnées au point B d'ordonnée 2 ; Donc pour x = 0, y = 2.
Donc x = 0.
On a :
Donc c = 2.
P admet pour tangente en B la droite d'équation y= 2x +2.
Une tangente est un point de contact entre une courbe (en l'occurence une fonction et une droite).
Ici, droite a pour équation y = 2x+2. Donc on doit trouver pour quel x on a : 2x+2 = 2
2x + 2 = 2
2x = 0
x = 0
Ca confirme bien ce que je disais tout à l'heure...
Voilà un début, à approfondir ! :)
1)
A=(3,0) ∈ P =>9a+3b+c=0
B=(0,2)∈ P => a*0²+b*0+c=2 =>c=2
y=ax²+bx+c ,y'=2ax+b , 2a*0+b=2 (0 car abs(B), =2 car coeff.directeur de la tangente)
c=-2
b=2
a=(-2-3*2)/9=-8/9
f(x)=-8/9x²+2x+2
2)
0=-8/9x²+2x+2
Δ=4+4*2*8/9=100/9=(10/3)²
x1=(-2-10/3)/(2*(-8/9))=3
x2=(-2+10/3)/(-16/9)=-3/4