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Bonjour,

1)

Une valeur qui augmente de 2% est multipliée par (1+2/100)=1.02.

C(0)=10000

C(1)=10000 x 1.02-50=10150

C(2)=10150 x 1.02-50=10303

2)

D'une année sur l'autre , le capital C est  est multipliée par  1.02 , somme à laquelle il faut enlever les 50 € que Maya prélève le 2 janvier. Donc :

C(n+1)=1.02C(n)-50.

3)

a)

V(n+1)=C(n+2)-C(n+1)

C(n+2)=1.02C(n+1)-50 et C(n+1)=1.02C(n)-50 .

Donc :

V(n+1)=1.02C(n+1)-50-1.02C(n)+50

V(n+1)=1.02[C(n+1)-C(n)]

Mais : C(n+1)-C(n)=V(n) donc :

V(n+1)=1.02V(n) qui prouve que la suite V(n) est une suite géométrique de raison q=1.02 et de 1er terme V(0)=C(1)-C(0)=150.

b)

La suite V(n) est positive et comme V(n+1)=1.02V(n) et que 1.02 > 1 , cette suite est croissante.

4)

a)

c <--- 10000

n <--  0

Tant que C<M faire:

    C=1.02*C-50

    n=n+1

    Fin tant que

    return n

b

Tu programmes.

Avec Python :

c=10000

n=0

while c<20000:

 c=1.02*c-50

 n=n+1

print("le nb d'années est ",n)

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On trouve n=43.