Tu sais que f(x) c'est l'image de la variable x par la fonction f c'est-à-dire que je rentre une valeur x dans une boîte noire (appelée fonction et qui décrit le "processus" de transformation de x) et la réponse donnée est l'image f(x);valeur observée sur l'axe des y (ordonnée).
Donc pour une valeur de x et son opposée (-x) ,si les 2 images obtenues sont identiques alors la fonction est paire (ex: une parabole y=x², si je rentre les valeurs x=2 et x=-2, j'ai la même valeur pour f(2) et f(-2))
a. a(x)=5x donc je remplace x par -x j'ai 5(-x) donc a(-x) = -5x on voit que a(-x) = -a(x) cette fonction est impaire
b. b(x) = x² ; b(-x) = (-x)² = x² donc b(-x)=b(x) la fonction est paire
c. c(x) fonction paire
d. d(x) paire car la valeur f(x) de x² > x fixe son signe donc f(x) et f(-x) auront même signe
e. impaire
f. on rentre l'angle "négatif" =-x. Sur un cercle trigonométrique, la valeur du signe du sinus est inversée donc sin(-x) = -sin(x); la fonction est impaire
g. on rentre l'angle "négatif" =-x. Sur un cercle trigonométrique, la valeur du signe du cosinus est conservée donc cos(-2x) = cos(2x); la fonction est paire.
exercice 2
Périodique signifie qu'en rajoutant un incrément, on doit retrouver une valeur identique.
Ainsi pour f(x) = -2sin(x), cela devient f(x+2π) = -2sin(x+2π) = -2sin(x),elle est bien périodique car en faisant un "tour" supplémentaire (2π), le sinus retrouve la même valeur.
Ainsi pour fgx) = 1+cos(2x), cela devient g(x+2π) = 1+cos(2(x+π)) = 1+cos(2x+2π)= 1+cos((2x)+2π),elle est bien périodique car en faisant un "tour" supplémentaire (2π), le cosinus retrouve la même valeur.
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aurelietbs14
Merci pour ta réponse et tes explications !
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Réponse :
Explications étape par étape
Pour t'aider à comprendre:
Tu sais que f(x) c'est l'image de la variable x par la fonction f c'est-à-dire que je rentre une valeur x dans une boîte noire (appelée fonction et qui décrit le "processus" de transformation de x) et la réponse donnée est l'image f(x);valeur observée sur l'axe des y (ordonnée).
Donc pour une valeur de x et son opposée (-x) ,si les 2 images obtenues sont identiques alors la fonction est paire (ex: une parabole y=x², si je rentre les valeurs x=2 et x=-2, j'ai la même valeur pour f(2) et f(-2))
a. a(x)=5x donc je remplace x par -x j'ai 5(-x) donc a(-x) = -5x on voit que a(-x) = -a(x) cette fonction est impaire
b. b(x) = x² ; b(-x) = (-x)² = x² donc b(-x)=b(x) la fonction est paire
c. c(x) fonction paire
d. d(x) paire car la valeur f(x) de x² > x fixe son signe donc f(x) et f(-x) auront même signe
e. impaire
f. on rentre l'angle "négatif" =-x. Sur un cercle trigonométrique, la valeur du signe du sinus est inversée donc sin(-x) = -sin(x); la fonction est impaire
g. on rentre l'angle "négatif" =-x. Sur un cercle trigonométrique, la valeur du signe du cosinus est conservée donc cos(-2x) = cos(2x); la fonction est paire.
exercice 2
Périodique signifie qu'en rajoutant un incrément, on doit retrouver une valeur identique.
Ainsi pour f(x) = -2sin(x), cela devient f(x+2π) = -2sin(x+2π) = -2sin(x),elle est bien périodique car en faisant un "tour" supplémentaire (2π), le sinus retrouve la même valeur.
Ainsi pour fgx) = 1+cos(2x), cela devient g(x+2π) = 1+cos(2(x+π)) = 1+cos(2x+2π)= 1+cos((2x)+2π),elle est bien périodique car en faisant un "tour" supplémentaire (2π), le cosinus retrouve la même valeur.