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Calcule p e q de modo que o polinômio x³+2x²+px+q seja divisível por x²-1
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Oláprimeiro fazemos a zero
x²-1=0
x²=1
x=+-√1
x1=+1
x2=-1
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logo vamos susbtituir os valores de (x) na expressão:
x³+2x²+px+q
para :x=+1 1²+2.1²+p.1+q=0
3+p+q=0
p+q=-3..................(I) primeira equaçao
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x³+2x²+px+q
para :x=-1 (-1)³+2(-1)²+p(-1)+q=0
-1+2-p+q=0
-p+q=-1...................(II) equaçao dois
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somando equaçao (I) e (II) temos:
(I)+(II)
P+q=-3
-p+q=-1
⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ cortamos (p)
0+2q=-4
q=-2...............achamos (p)
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agora vamos substituir na equaçao (I) ou (II) o valor de (q) para achar o (p)
eu vou substituir na equaçao (I) veja
p+q=-3....sendo q=-2
p-2=-3
p=-3+2
p=-1............achamos o valor de (p)
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Bons estudos!!