Usando a definição de logaritmo, determinamos que:

• a) Antes da implementação do sistema, a altura da água do poço era de 4,5 m.
• b) Se a água atingiu 6,5 m, o sistema ficou ligado por 5 horas.
• c) Se o sistema ficar ligado por 242 horas, a altura da água do poço chegará a 9,5 m.

Definição de logaritmo

A expressão que determina a altura da água do poço artesiano é:

h(t) = 4,5 + log₃(t + 1)

a) Antes da implementação do sistema, temos t = 0. Logo:

h(0) = 4,5 + log₃(0 + 1)

h(0) = 4,5 + log₃1

Precisamos determinar log₃1.

log₃243 = x

3ˣ = 1

3ˣ = 3⁰

Então, x = 0.

Logo:

h(0) = 4,5 + 0

h(0) = 4,5

b) Se a água atingiu 6,5 m, temos h = 6,5. Substituindo na expressão, temos:

6,4 = 4,5 + log₃(t + 1)

log₃·(t + 1) = 6,5 - 4,5

log₃(t + 1) = 2

Pela definição de logaritmo, temos:

3² = t + 1

9 = t + 1

t = 9 - 1

t = 8 horas

c) Se o sistema ficar ligado por 242 horas, teremos:

h(t) = 4,5 + log₃(t + 1)

h(242) = 4,5 + log₃(242 + 1)

h(242) = 4,5 + log₃243

Precisamos determinar log₃243.

log₃243 = x

3ˣ = 243

3ˣ = 3⁵

Então, x = 5.

h(242) = 4,5 + 5

h(242) = 9,5 m

Mais sobre logaritmo em:

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