3°)O valor de log((a * b²) / c) é igual a 9
4°)
a)as soluções para a equação log_{x-3}(9) = 2 são x = 6 e x = 0;
b)a solução para a equação log_{4}(2x + 10) = 2 é x = 3;
c)a solução para a equação log₂(log₃(x-1)) = 2 é x = 10;
d)a solução para a equação log₂3 + log₂(x-1) = log₂6 é x = 3

Logaritmo

3°)Para calcular o valor de log((a * b²) / c), podemos usar propriedades logarítmicas para simplificar a expressão. Usando as propriedades dos logaritmos, sabemos que log(x * y) = log(x) + log(y) e log(x / y) = log(x) - log(y).

Vamos simplificar a expressão passo a passo:

log((a * b²) / c)

= log(a * b²) - log(c) (Usando a propriedade log(x / y) = log(x) - log(y))

= (log(a) + log(b²)) - log(c) (Usando a propriedade log(x * y) = log(x) + log(y))

= (log(a) + 2 * log(b)) - log(c)

Agora, substituindo os valores dados de log(a), log(b) e log(c):

= (5 + 2 * 3) - 2 = 5 + 6 - 2 = 9

4°)

a)Para calcular o valor de x na equação log_{x-3}(9) = 2, podemos aplicar a definição de logaritmos e resolver para x. A equação log_{x-3}(9) = 2 pode ser reescrita usando a definição de logaritmos como (x-3)^2 = 9.

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos x - 3 = ±√9.

Simplificando ainda mais, obtemos x - 3 = ±3. Resolvendo para x em cada caso:

• Quando x - 3 = 3:

x = 3 + 3

x = 6.

• Quando x - 3 = -3:

x = -3 + 3

x = 0.

b)Para calcular o valor de x na equação log_{4}(2x + 10) = 2, podemos aplicar a definição de logaritmos e resolver para x.

A equação log_{4}(2x + 10) = 2 pode ser reescrita usando a definição de logaritmos como 4² = 2x + 10. Dessa forma temos:
4² = 2x + 10⇒2x = 16 - 10 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3

c)Para calcular o valor de x na equação log₂(log₃(x-1)) = 2, podemos aplicar a definição de logaritmos e resolver x.

Começando com a equação: log₂(log₃(x-1)) = 2.

Podemos reescrever a equação usando a definição de logaritmos:

2 = log₂(log₃(x-1))

Agora usando a fórmula de conversão básica:

2 = log₃(x-1) / log₃(2) ⇒ 3² = x - 1 ⇒9 = x - 1 ⇒10 = x

d)Para calcular o valor de x na equação log₂3 + log₂(x-1) = log₂6, podemos aplicar as propriedades dos logaritmos e simplificar a equação.

Começando com a equação: log₂3 + log₂(x-1) = log₂6

Combinando os logaritmos do lado esquerdo usando a propriedade log₂a + log₂b = log₂(ab):

log₂(3(x-1)) = log₂6

Removendo o logaritmo em ambos os lados tomando a exponenciação com base 2:

3(x-1) = 6 ⇒3x - 3 = 6 ⇒3 x = 9 ⇒x = 3

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