A equação da circunferência é igual a x² + y² - 8x - 10y + 16 = 0. A alternativa A é a correta. A partir da equação reduzida da circunferência, podemos determinar as coordenadas do centro da circunferência, assim como seu raio.

Equação Reduzida da Circunferência

Considere uma circunferência. A equação reduzida de uma circunferência pode ser escrita da seguinte maneira:

(x - xc)² + (y - yc)² = R²

Em que:

• xc é a abscissa do centro da circunferência;
• yc é a ordenada do centro da circunferência;
• R é o raio da circunferência.

Do enunciado, sabemos que a circunferência é tangente ao eixo x. Dessa forma, podemos afirmar que a abscissa do centro da circunferência é igual à abscissa do ponto de tangência.

xc = xo

Por simetria, a ordenada do centro da circunferência é o ponto médio das ordenadas dos pontos (0, 2) e (0, 8):

yc = (2 + 8)/2

yc = 5

Além disso, a ordenada do centro é igual ao raio da circunferência:

R = yc

R = 5

Por fim, substituindo o ponto (0, 2), as coordenadas do centro e raio obtemos o valor de xc:

(x - xc)² + (y - yc)² = R²

(0 - xc)² + (2 - 5)² = 5²

xc² + 9 = 25

xc² = 16

xc = 4, pois xc > 0

Logo, a equação procurada é:

(x - 4)² + (y - 5)² = 5²

Que pode ser reescrita na forma geral:

x² - 8x + 16 + y² - 10y + 25 = 25

x² + y² - 8x - 10y + 16 = 0

Para saber mais sobre Círculo e Circunferência, acesse: brainly.com.br/tarefa/41553153

#SPJ1