Aí está! Qualquer explicação que necessites do porque isso e do porque daquilo basta me chamar nos comentários. Não coloquei explicação porque disseste que querias apenas conferir.
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XingLing
Muito obrigado pela resposta! Comparei aqui com as minhas e todas estão iguais as suas!
Lista de comentários
A)
[tex]y = \sqrt[3]{3 {x}^{2} + 5x + 3} [/tex]
[tex]y= (3 {x}^{2} + 5x + 3)^{ \frac{1}{3} } [/tex]
[tex]y' =( (3 {x}^{2} + 5x + 3)^{ \frac{1}{3} })' [/tex]
[tex] \tiny{y' = \frac{1}{3} .(3 {x}^{2} + 5x + 3) ^{\frac{1}{3} - 1} \: . \: (3 {x}^{2} + 5x + 3)'}[/tex]
[tex] \small{y' = \frac{1}{3} .(3 {x}^{2} + 5x + 3) ^{ - \frac{2}{3} } \: . \:(6x + 5) }[/tex]
[tex] \small{y' = \frac{1}{3} . \frac{1}{ (3 {x}^{2} + 5x + 3) ^{ \frac{2}{3} }} \: . \:(6x + 5) }[/tex]
[tex]\small{y' = \frac{1}{3} . \frac{1}{ \sqrt[3]{(3 {x}^{2} + 5x + 3) ^{2} }} \: . \:(6x + 5) }[/tex]
[tex] \boxed{y' = \frac{6x + 5}{ 3\sqrt[3]{(3 {x}^{2} + 5x + 3) ^{2} }}}[/tex]
................
B)
[tex]y = {e}^{3 {x}^{2} + ln \: x + 1} [/tex]
[tex]y '=( {e}^{3 {x}^{2} + ln \: x + 1})' [/tex]
[tex]y' = {e}^{3 {x}^{2} + ln \: x + 1} .(3 {x}^{2} + ln \: x + 1)'[/tex]
[tex] \boxed{y' = {e}^{3 {x}^{2} + ln \: x + 1} .(6x + \small{\frac{1}{x} })}[/tex]
..............
C)
[tex]f(s) = sen^{2} s + cos^{2} s[/tex]
[tex]f(s) = (sen \: s)^{2} +( cos \: s)^{2} [/tex]
[tex]f'(s) = ((sen \: s)^{2} +( cos \: s)^{2} )'[/tex]
[tex] \tiny{f'(s) = 2(sen \: s)^{2 - 1} .cos \: s+2( cos \: s)^{2 - 1} .( - sen \: s)}[/tex]
[tex] \tiny{f'(s) = 2(sen \: s)^{ 1} .cos \: s+2( cos \: s)^{1} .( - sen \: s)}[/tex]
[tex] \small{f'(s) =2sen \: s \: . \: cos \: s - 2 cos \: s . \: sen \: s}[/tex]
[tex]f'(s) = 0[/tex]
.............
D)
[tex]f(x) = ( \frac{a}{b} ). \sqrt{x} [/tex]
[tex]f'(x) = (( \frac{a}{b} ). \sqrt{x})' [/tex]
[tex]f'(x) = ( \frac{a}{b} )'. \sqrt{x} + \frac{a}{b}.( \sqrt{x} )'[/tex]
[tex]f'(x) = 0. \sqrt{x} + \frac{a}{b}.( {x}^{ \frac{1}{2} } )'[/tex]
[tex]f'(x) = 0 + \frac{a}{b}. \frac{1}{2} {x}^{ \frac{1}{2} - 1}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{a}{b}. \frac{1}{2} {x}^{ - \frac{1}{2} }[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{a}{b}. \frac{1}{2} . \frac{1}{{x}^{ \frac{1}{2} }}[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{a}{b}. \frac{1}{2} . \frac{1}{ \sqrt{x} }[/tex]
[tex] \boxed{f'(x) = \frac{a}{2b \sqrt{x} }}[/tex]
Aí está! Qualquer explicação que necessites do porque isso e do porque daquilo basta me chamar nos comentários. Não coloquei explicação porque disseste que querias apenas conferir.