Alguns problemas de cálculo de derivada necessitam que, antes de realizar a derivação propriamente dita, a função seja reescrita para uma função equivalente (que se aproxime das funções cuja derivada é conhecida). Esse procedimento é necessário para facilitar a aplicação de técnicas e de regras de derivação de funções. Ilustre a derivada da função f left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of x para x greater than 0 e assinale a alternativa correspondente.
a. x to the power of x left parenthesis l n space x plus 1 right parenthesis.
b. x to the power of x.
c. x to the power of 2 x end exponent.
d. x ².
e. l n space x plus 1.
a. x to the power of x left parenthesis l n space x plus 1 right parenthesis.
b. x to the power of x.
c. x to the power of 2 x end exponent.
d. x ².
e. l n space x plus 1.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Resposta: letra a
Explicação passo a passo:
[tex]x^{x}[/tex] = y
ln [tex]x^{x}[/tex] = ln y usando as propriedades de ln, temos que ln[tex]x^{x} = x ln x[/tex].
x lnx = ln y, derivando os dois lados, temos:
(x' lnx + x lnx') = ln y' tendo que derivada de ln y = (y'/y)
1 lnx + x(1/x) = 'y/y
lnx +1 = 'y/y
y(lnx +1) = 'y , no inicio utilizamos que [tex]x^{x}[/tex]= y substituindo:
[tex]x^{x}[/tex](lnx +1) = 'y = [tex]x^{x} '[/tex]