Bonjour,
Je n'arrive mon dm de maths, quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance!!
Soit f la fonction définie ainsi: f(x)=x²/x+1
1. Déterminer le domaine de f. (deja fait)
2. Déterminer les réels a, b et c pour que tout x différent de 1, f(x)= ax+b+c/x+1 (deja fait)
3.En déduire la position relative entre Cf et la droite delta d'equation y=x-1
4. On note a et b deux nombres réels tels que 0 plus petit ou égal à A plus petit que b.
a. Démontrer que f(a)-f(b)= (a-b)(a+b+ab) le tout sur (a+1)(b+1)
b. En déduire le variations de f sur [0; + l'infini[
c. Tracer Cf et la droite d'equation y=1
d. Déterminer graphiquement f(x)=1
e. Déterminer algébriquement la valeur exacte du réel positif alpha tel que f(alpha)=1
f; Montrer que 1/alpha=alpha-1
Merci de votre aide
Je n'arrive mon dm de maths, quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance!!
Soit f la fonction définie ainsi: f(x)=x²/x+1
1. Déterminer le domaine de f. (deja fait)
2. Déterminer les réels a, b et c pour que tout x différent de 1, f(x)= ax+b+c/x+1 (deja fait)
3.En déduire la position relative entre Cf et la droite delta d'equation y=x-1
4. On note a et b deux nombres réels tels que 0 plus petit ou égal à A plus petit que b.
a. Démontrer que f(a)-f(b)= (a-b)(a+b+ab) le tout sur (a+1)(b+1)
b. En déduire le variations de f sur [0; + l'infini[
c. Tracer Cf et la droite d'equation y=1
d. Déterminer graphiquement f(x)=1
e. Déterminer algébriquement la valeur exacte du réel positif alpha tel que f(alpha)=1
f; Montrer que 1/alpha=alpha-1
Merci de votre aide
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Soit f la fonction définie ainsi: f(x)=x²/(x+1)1. Déterminer le domaine de f.
Df=IR\{-1}
2. Déterminer les réels a, b et c pour que tout x différent de 1,
f(x)= ax+b+c/(x+1)
f(x)=x²/(x+1)=(x²-1+1)/(x+1)=(x²-1)/(x+1)+1/(x+1)=x-1+1/(x+1)
⇒ a=1, b=-1 , c=1
3.En déduire la position relative entre Cf et la droite delta d'equation y=x-1
f(x)>x-1 ⇒ x-1+1/(x+1)>x-1 ⇒ 1/(x+1)>0 ⇒ x+1>0 ⇒ x>-1
⇒ Cf au-dessus de Δ si x>-1 et Cf en-dessous de Δ si x<-1
4. On note a et b deux nombres réels tels que 0 plus petit ou égal à A plus petit que b.
a. Démontrer que f(a)-f(b)= (a-b)(a+b+ab) le tout sur (a+1)(b+1)
f(a)-f(b)=a²/(a+1)-b²/(b+1)
=(a²(b+1)-b²(a+1))/((a+1)(b+1))
=(a²b+a²-b²a-b²)/((a+1)(b+1))
=(ab(a-b)+(a-b)(a+b))/((a+1)(b+1))
=((a-b)(a+b+ab))/((a+1)(b+1))
b. En déduire le variations de f sur [0; + l'infini[
a<b ⇒ a-b<0 ⇒ ((a-b)(a+b+ab))/((a+1)(b+1))<0 ⇒ f(a)-f(b)<0 ⇒ f(a)<f(b)
⇒ f est croissante sur [0;+∞[
c. Tracer Cf et la droite d'equation y=1
d. Déterminer graphiquement f(x)=1
⇒ x=1,618034...
e. Déterminer algébriquement la valeur exacte du réel positif alpha tel que f(alpha)=1
f(x)=1 ⇒ x²/(x+1)=1 ⇒ x²=x+1 ⇒x²-x-1=0
Δ=5 ⇒ α=(1+√5)/2
f; Montrer que 1/alpha=alpha-1
α²=α+1 ⇒ α²-α=1 ⇒ α(α-1)=1 ⇒ 1/α=α-1