Ao estudar potenciação, vimos que algumas propriedades podem agilizar nosso cálculo. Desse modo, sabendo que n é um número natural, o resultado de (3n+1 . 3n . 2n+1. 2n) ÷ 6n é igual a:
a) 6
b) 3 . 6n
c) 6n
d) 6.6n+1
e) 6n+1
a) 6
b) 3 . 6n
c) 6n
d) 6.6n+1
e) 6n+1
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Resposta:
Para resolver essa expressão, podemos simplificar os termos comuns e utilizar as propriedades da potenciação.
Primeiro, vamos simplificar os termos comuns:
(3n+1 . 3n . 2n+1 . 2n) ÷ 6n
= (3n . 3n . 2n . 2n+1) ÷ 6n
= (3n . 3n . 2n . 2n . 2) ÷ 6n
= (3n . 3n . 2n+2) ÷ 6n
Agora, vamos utilizar a propriedade da potência de mesma base:
(3n . 3n . 2n+2) ÷ 6n
= (3n+2 . 2n+2) ÷ 6n
Em seguida, vamos utilizar a propriedade da divisão de potências de mesma base:
(3n+2 . 2n+2) ÷ 6n
= 3n+2+2n+2 ÷ 6n
= 3n+4 ÷ 6n
Por fim, vamos simplificar a expressão:
3n+4 ÷ 6n
= 3n . 6n-1 ÷ 6n
= 3 . 6n-1
= 3 . 6n
Portanto, o resultado da expressão é igual a 3 . 6n.
A resposta correta é a letra b) 3 . 6n.