ao planejar uma prova de matematica contendo 5 questoes um professor dispoe de 5 questoes de algebra e 6 de trigometria. calcule o numero de provas diferentes que e possivel elaborar usando em cada prova 2 questoes de algebra e 3 de trigometria?
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=> Temos 5 questões de algebra ...para escolher 2 ..donde resulta C(5,2)=> Temos 6 questões de algebra ...para escolher 3 ..donde resulta C(6,3)
Assim o número (N) de provas diferentes será dado por:
N = C(5,2) . C(6,3)
N = (5!/2!(5-2)!) . (6!/3!(6-3)!)
N = (5!/2!3!) . (6!/3!3!)
N = (5.4.3!/2!3!) . (6.5.4.3!/3!3!)
N = (5.4/2!) . (6.5.4/3!)
N = (5.4/2) . (6.5.4/6)
N = (20/2) . (5.4)
N = 10 . 20
N = 200 <--- provas diferentes
Espero ter ajudado
Temos um exercício envolvendo combinação simples.
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A prova planejada será de matemática , que irá conter 2 questões de Álgebra e 3 de Trigonometria e temos 5 questões de Álgebra para escolher as 2 , e 6 questões de Trigonometria para escolher 3 .
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Usaremos combinação simples como dito no inicio.
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Fórmula :
Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!
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Quantidade de provas = C₅,₂ = 5!/2!(5-2)! × C₆,₃ = 6!/3!(6-3)! =
Q = (5!/2!×3!) × (6!/3!×3!)
Q = (5×4×3!/2!×3!) × (6×5×4×3!/3!×3!)
Q = (5×4/2) × (6×5×4/3×2)
Q = (20/2) × (120/6)
Q = 10 × 20
Q = 200
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Portanto são 200 provas diferentes que o professor pode elaborar.
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ESPERO TER AJUDADO!