Assinale a opção que apresenta a equação normal do plano (Também chamada de equação analítica do plano) que tem vetor normal v with rightwards arrow on top equals open parentheses 1 comma 2 comma negative 3 close parentheses e que passa pelo ponto P equals open parentheses 0 comma negative 1 comma 7 close parentheses.
a.
x plus 2 y minus 3 z plus 23 equals 0
b.
x plus 2 y plus 3 z plus 23 equals 0
c.
x minus 2 y minus 3 z plus 23 equals 0
d.
x plus 2 y minus 3 z minus 23 equals 0
e.
x plus 2 y minus 3 z equals 0
a.
x plus 2 y minus 3 z plus 23 equals 0
b.
x plus 2 y plus 3 z plus 23 equals 0
c.
x minus 2 y minus 3 z plus 23 equals 0
d.
x plus 2 y minus 3 z minus 23 equals 0
e.
x plus 2 y minus 3 z equals 0
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Lista de comentários
A equação normal do plano formado pela vetor N e que contém o ponto P dados é dada por x + 2y - 3z + 23 = 0, alternativa A.
Seja A(x, y, z) um ponto qualquer pertencente ao plano, se o vetor N é normal a este plano e ele contém um ponto P, a equação normal do plano é dada por:
N·PA = 0
Calculando o vetor PA:
PA = (x, y, z) - (0, -1, 7)
PA = (x, y + 1, z - 7)
Calculando o produto escalar entre PA e o vetor normal, a equação normal do plano será:
(1, 2, -3)·(x, y + 1, z - 7) = 0
x + 2·(y + 1) - 3·(z - 7) = 0
x + 2y + 2 - 3z + 21 = 0
x + 2y - 3z + 23 = 0
Leia mais sobre equações do plano em:
https://brainly.com.br/tarefa/9284537
#SPJ1
Resposta:
x + 2y - 3z + 23 = 0
Explicação passo a passo:
A equação normal (ou analítica) de um plano no espaço tridimensional é dada por:
Onde (A, B, C) são as coordenadas do vetor normal ao plano e D é uma constante que pode ser encontrada substituindo um ponto conhecido do plano na equação.
No seu caso, o vetor normal é v = (1, 2, -3), então A = 1, B = 2 e C = -3. O ponto dado é P = (0, -1, 7).
Substituindo o ponto P na equação do plano, obtemos D = AP_x + BP_y + CP_z = 1*0 + 2*(-1) + (-3)*7 = -23.
Portanto, a equação do plano é:
Agora vamos igualar a equação a zero (0).
Resposta final é: