Assinale a opção que apresenta a equação paramétrica da reta que tem a mesma direção do vetor v with rightwards arrow on top equals open parentheses negative 1 comma 2 comma 0 close parentheses e que passa pelo ponto P equals open parentheses 0 comma 1 comma 5 close parentheses.
a.
open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals negative t end cell row cell y equals 2 plus 2 t end cell row cell z equals 5 end cell end table close
b.
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c.
open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x equals 1 minus t end cell row cell y equals 1 plus 2 t end cell row cell z equals 5 end cell end table close
d.
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e.
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a.
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b.
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c.
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d.
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e.
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Resposta:
a equação paramétrica da reta é dada pela opção (b).
Explicação passo a passo:
A equação paramétrica da reta que tem a mesma direção do vetor v = ( -1 / 2 / 0 ) e que passa pelo ponto P= ( 0 / 1 / 5 ) é:
( X / Y / Z ) = P + tv = ( 0 / 1 / 5 ) + t (−1 / 2 / 0 ) = ( −t / 1+ 2t / 5 )
Resposta:
Explicação passo a passo:
A equação paramétrica de uma reta que tem a mesma direção do vetor v = (-1, 2, 0) e que passa pelo ponto P = (0, 1, 5) é dada por:
Onde t é o parâmetro que varia ao longo da reta.
Segue abaixo uma descrição mais detalhada
A equação paramétrica de uma reta é dada por:
• x = a + u * v_x
• y = b + u * v_y
• z = c + u * v_z
Onde:
• a é a abcissa do ponto P
• b é a ordenada do ponto P
• c é a altura do ponto P
• u é um parâmetro real
• v é o vetor diretor da reta
No caso da questão, temos:
Portanto, a equação paramétrica da reta é:
Ou, equivalentemente:
Outra forma de obter a equação paramétrica da reta é usar a seguinte propriedade:
Se uma reta tem a mesma direção do vetor v, então qualquer ponto P da reta pode ser escrito como P + tv, onde t é um parâmetro real.
No caso da questão, temos que P = (0, 1, 5). Portanto, a equação paramétrica da reta é:
Ou, equivalentemente: