✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida inequação exponencial é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = [5,\,+\infty[\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a inequação exponencial:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \left( \frac{1}{2}\right)^{x - 3} \leq \frac{1}{4}\end{gathered}$}[/tex]
Para resolver esta inequação, devemos fazer:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\left( \frac{1}{2}\right)^{x - 3} & \leq \frac{1}{4}\\\left( \frac{1}{2}\right)^{x - 3} & \leq \frac{1}{2^2}\\(2^{-1})^{x - 3} & \leq 2^{-2}\\{\!\backslash\!\!\!2}^{-x + 3} & \leq {\!\backslash\!\!\!2}^{-2}\\-x + 3 & \leq -2\\-x & \leq -2 - 3\\-x & \leq -5\\x &\geq 5\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto a solução é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = [5,\,+\infty[\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
Resposta:
Resposta correta:[tex]\large \text{$\displaystyle c) \left[5, +\infty[$}[/tex]
Explicação passo a passo:
Olá!
Acredite, não é difícil. Veja:
[tex]\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{\left( x-3 \right)} \leq \frac{1}{4}[/tex]
[tex]\displaystyle \log_{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left( \frac{1}{4} \right)} \leq x-3[/tex]
[tex]\displaystyle \log_{2^{-1}}^{2^{-2}} \leq x-3[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{-2}{-1} \cdot \log_{2}^{2} \leq x-3[/tex]
[tex]2 \cdot 1 \leq x-3[/tex]
[tex]2 \leq x -3[/tex]
[tex]2 + 3 \leq x[/tex]
[tex]5 \leq x[/tex]
[tex]x \geq 5[/tex]
[tex]\large \text{$\displaystyle S = \left[5, +\infty[$}[/tex]
Espero ter lhe ajudado.
Abraços!
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✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução da referida inequação exponencial é:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = [5,\,+\infty[\end{gathered}$}[/tex]
Portanto, a opção correta é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:C\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]
Seja a inequação exponencial:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \left( \frac{1}{2}\right)^{x - 3} \leq \frac{1}{4}\end{gathered}$}[/tex]
Para resolver esta inequação, devemos fazer:
[tex]\Large \text {$\begin{aligned}\left( \frac{1}{2}\right)^{x - 3} & \leq \frac{1}{4}\\\left( \frac{1}{2}\right)^{x - 3} & \leq \frac{1}{2^2}\\(2^{-1})^{x - 3} & \leq 2^{-2}\\{\!\backslash\!\!\!2}^{-x + 3} & \leq {\!\backslash\!\!\!2}^{-2}\\-x + 3 & \leq -2\\-x & \leq -2 - 3\\-x & \leq -5\\x &\geq 5\end{aligned} $}[/tex]
✅ Portanto a solução é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} S = [5,\,+\infty[\end{gathered}$}[/tex]
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
Resposta:
Resposta correta:
[tex]\large \text{$\displaystyle c) \left[5, +\infty[$}[/tex]
Explicação passo a passo:
Olá!
Acredite, não é difícil. Veja:
[tex]\displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^{\left( x-3 \right)} \leq \frac{1}{4}[/tex]
[tex]\displaystyle \log_{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\left( \frac{1}{4} \right)} \leq x-3[/tex]
[tex]\displaystyle \log_{2^{-1}}^{2^{-2}} \leq x-3[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{-2}{-1} \cdot \log_{2}^{2} \leq x-3[/tex]
[tex]2 \cdot 1 \leq x-3[/tex]
[tex]2 \leq x -3[/tex]
[tex]2 + 3 \leq x[/tex]
[tex]5 \leq x[/tex]
[tex]x \geq 5[/tex]
[tex]\large \text{$\displaystyle S = \left[5, +\infty[$}[/tex]
Espero ter lhe ajudado.
Abraços!