a,b,c et d représentent 4 nombres réels tels que a/b = c/d (avec b≠0, d≠0 et b+d≠0)
On rappelle que si deux expressions x et y sont égales, alors x-y= 0 et, réciproquement, si x-y= 0 alors x=y
1) Démontre que axd = bxc
2) Démontre que a/b = a+b/b+d
On rappelle que si deux expressions x et y sont égales, alors x-y= 0 et, réciproquement, si x-y= 0 alors x=y
1) Démontre que axd = bxc
2) Démontre que a/b = a+b/b+d
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Réponse :Comme a/b = c/d, on peut multiplier chaque membre par b x d :
a/b x b x d = c/d x b x d
ce qui donne :
a x d = b x c
Donc on a bien démontré que axd = bxc.
On a :
a/b = c/d (en multipliant chaque membre par b x d)
a x (b + d) = b x c + d x a (en multipliant chaque membre par b + d)
a x b + a x d = b x c + d x a
a x b + a x d - d x a = b x c
a/b = (a x b + a x d) / (b x d + d x b) (en divisant chaque membre par b x d)
a/b = (a x (b + d)) / (b + d)^2
a/b = a x (b + d) / (b + d)^2
a/b = a + a x d / (b + d)^2
On a donc bien démontré que a/b = a+b/b+d