Bonjour ,

3)

a)

On sait que :

| X | < r avec "r" positif implique :

-r < X < r.

Donc :

|-x/2 + 3 | ≤ 1/2 donne :

-1/2 ≤ -x/2+3 ≤ 1/2

-1/2-6/2 ≤ -x/2 ≤ 1/2-6/2

-7/2 ≤ -x/2 ≤ -5/2

On multiplie chaque membre -2 qui est négatif donc ≤ devient : ≥

7 ≥ x ≥ 5 que l'on écrit :

5 ≤ x ≤ 7

-----------

| x-6 | ≤ 1 donne :

-1 ≤ x-6 ≤ 1

-1+6 ≤ x ≤ 1+6

5 ≤ x ≤ 7

b)

............[------------]..........

         5              7

4)

Si je lis bien n ∈ N*.

Donc n ≥ 1.

Pour n=1 :

3-1/(n+1)=3-1/2=6/2-1/2=5/2

Donc 5/2 ∈ E.

On va maintenant raisonner par l'absurde et supposer que :

3-1/(n+1) < 5/2 , ce qui va donner :

[3(n+1)-1] / (n+1) < 5/2

(3n+2) / (n+1) < 5/2

Produit en croix possible car tous les termes sont positifs :

2(3n+2) < 5(n+1)

6n+4 < 5n+5

6n - 5n < 5-4

n < 1

Ce qui est contradictoire avec n ≥ 1.

Donc notre supposition :

3-1/(n+1) < 5/2

est à rejeter.

Donc :

3-1/(n+1)  ≥ 5/2 ( et vaut 5/2 pour n=1)