Réponse :

déterminer les coordonnées du point M' image du point M par l'homothétie de centre O et de rapport

k = 2 ;  k = - 1/4  ; k = 5/3

M' = h(M) ⇔ vec(OM') = kvec(OM)    or  M(x ; y)  ; O(0 ; 0) et M'(x' ; y')

pour k = 2  ⇒ vec(OM') = 2vec(OM)  ⇔ (x' ; y') = 2(x ; y)  

⇔ x' = 2 x  et y' = 2 y

donc les coordonnées  du point  M'  sont :  M'(2 x ; 2 y)

pour k = - 1/4  ⇒ vec(OM') = - 1/4vec(OM)  ⇔ (x' ; y') = - 1/4(x ; y)

donc  M'(-x/4 ; - y/4)

pour k = 5/3 ⇒ vec(OM') = 5/3vec(OM)  ⇔ (x' ; y') = 5/3(x ; y)

donc  M'(5x/3 ; 5 y/3)

déterminer les coordonnées du point M' image de M par homothétie de centre I(1 ; - 2) et de rapport 2

 M' = h(M)  ⇔ vec(IM') = kvec(IM)    avec M(x ; y)  et M'(x' ; y')

vec(IM) = (x - 1 ; y + 2)

vec(IM') = (x' - 1 ; y' + 2)

(x' - 1 ; y' + 2) = 2(x - 1 ; y + 2)

(x' - 1 ; y' + 2) = (2 x - 2 ; 2 y + 4)

x' - 1 = 2 x - 2  ⇔ x' = 2 x - 1

y' + 2 = 2 y + 4  ⇔ y' = 2 y + 2

Donc les coordonnées du point M' sont :  M'(2 x - 1 ; 2 y + 2)

tu peux faire le reste tout seul en utilisant la démarche ci-dessus

Explications étape par étape :