Uo = 1 ; U1 = -0,5 ; U2 = -0,2 ; U3 = -0,125 ; U4 ≈ -0,091 ; ...

U2 - U1 ≠ U1 - Uo donc (Un) n' est pas arithmétique !

U2/U1 ≠ U1/Uo donc (Un) n' est pas géométrique !

2°) Vo = 0 ; V1 = 3 ; V2 = 6 ; V3 = 9 ;

    (Vn) semble donc être une suite arithmétique de raison (+3) .

3°) Vn+1 = 1 - ( 1 / Un+1 ) = 1 - ( (1 - 3 Un) / Un ) = 1 - (1/Un) + 3 = Vn + 3 .

     terme initial = Vo = 0 ; raison = +3 ; donc Vn = 3n .

4°) Vn = 1 - (1/Un) donne 1/Un = 1 - Vn donc Un = 1 / (1 - Vn) = 1 / (1 - 3n) .

5°) pour n tendant vers l' infini, Lim Un = Lim 1/-3n = Lim -1/n = 0 ; donc

                                           Un tend vers 0 "par dessous" .

    Voici une démonstration en résolvant L = L / (1-3L)

                                                          --> L - 3L² = L --> L² = 0 --> L = zéro .