Bjr, exo sur les suites
on donne:
v0=100
vn+1=0.8vn+10
calculer les 4 premiers termes et étudier les variations.
cimer.
on donne:
v0=100
vn+1=0.8vn+10
calculer les 4 premiers termes et étudier les variations.
cimer.
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la suite est décroissante
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V1=0,8*100+10=90V2=0,8*90+10=82
V3=0,8*82+10=65,6+10=75,6
V4=0,8*75,6+10=70,48
Vn+1-Vn=0,8Vn+10-Vn=10-0,2Vn
Démontrons par récurrence que Vn est minorée par 50.
Vo=100>50
Supposons qu'au rang n, on ait Vn>50
Alors 0,8Vn>40
0,8Vn+10>50
Soit Vn+1>50
Donc quelque soit n, Vn>50
Donc 0,2Vn>10
-0,2Vn<-10
10-0,2Vn<0
Soit Vn+1-Vn<0 donc Vn est décroissante.
Vn est décroissante et minorée donc elle converge.