Verified answer

Bonsoir,

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• Réponse:

[tex] \star \: \boxed{\sf AH = 9,2 \: cm} \\ \\ \star \: \boxed{\sf AC \approx 17,597 \: cm} [/tex]

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• Explications:

Le théorème de Pythagore nous dit:

Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des cathètes est égale au carré de l'hypoténuse.

L'hypoténuse étant le côté le plus grand, et les cathètes les deux autres côtés (adjacents à l'angle droit).

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Trouver AH

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Le triangle BHA est rectangle en H tel que:

AB = 11,5cm et BH = 6,9cm.

D'après le théorème de Pythagore on a:

(Cathète№1)² + (Cathète№2)² = (Hypoténuse)²

Ce qui nous donne:

AH² + BH² = AB²

Soit:

AH² = AB² - BH²

En insérant nos valeurs nous avons:

AH² = 11,5² - 6,9² = 84,64

[tex] \\ [/tex]

On utilise la racine carré pour trouver la valeur arrondie de AH:

[tex] \sf AH = \sqrt{84,64} = 9,2 cm[/tex]

[tex] \\ [/tex]

On a donc:

[tex] \boxed{\boxed{\sf AH = 9,2 \: cm}} [/tex]

[tex] \\ \\ [/tex]

Trouver AC

[tex] \\ [/tex]

Le triangle AHC est rectangle en H tel que:

HC = 15cm et AH = 9,2cm

D'après le théorème de Pythagore on a:

(Cathète№1)² + (Cathète№2)² = (Hypoténuse)²

Ce qui nous donne:

AH² + HC² = AC²

En insérant nos valeurs, nous avons:

AC² = 9,2² + 15² = 309,64

En utilisant la racine carrée pour trouver la longueur AC, on obtient:

[tex] \sf AC = \sqrt{309,64} \approx 17,59659 \: cm[/tex]

[tex] \\ [/tex]

En arrondissant au millième, soit au troisième chiffre après la virgule, on aura:

[tex] \boxed{\boxed{\sf AC \approx 17,597 \: cm}} [/tex]

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▪️En apprendre plus sur Pythagore ici:

↣https://nosdevoirs.fr/devoir/5462882

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Bonne soirée.