Bjr, pouvez-vous m'aider c'est pour midi merci​
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bsr, c'est une fiche de révision merci de votre aide ///. I) Résoudre dans R les équations suivantes : a) 1/(x-2)+1/(x+1)=1/2. b) 1/(x-2)+x/(x+2)=11-x/x²-4. II) Résoudre dans R les inéquations suivantes : c) x²-6x-7/5-2x > 0 et d) x(x+1)/x-1 < 2x. III) Résoudre dans R×R le système d'équation suivant : {x⁴+y⁴=17 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° xy=-1. Merci pour votre aide )))​ 1 Voir la réponse loulakar loulakar BonjourI) Résoudre dans R les équations suivantes : a) 1/(x-2)+1/(x+1)=1/2. avec x - 2 # 0 et x + 1 # 0x # 2 et x # -1[(x + 1) + (x - 2)] / (x - 2)(x + 1) = 1/22(x + 1 + x - 2) = (x - 2)(x + 1)2(2x - 1) - (x - 2)(x + 1) = 04x - 2 - (x^2 + x - 2x - 2) = 04x - 2 - x^2 + x + 2 = 0-x^2 + 5x = 0x(-x + 5) = 0x = 0 ou -x + 5 = 0x = 0 ou x = 5b) 1/(x-2)+x/(x+2)=11-x/x²-4. Avec x - 2 # 0 et x + 2 # 0x # 2 et x # -2[(x + 2) + x(x - 2)]/(x - 2)(x + 2) = (11 - x)/(x^2 - 2^2)(x + 2 + x^2 - 2x)/(x - 2)(x + 2) = (11 - x)/(x - 2)(x + 2)x^2 - x + 2 = 11 - xx^2 - x + x - 11 + 2 = 0x^2 - 9 = 0x^2 - 3^2 = 0(x - 3)(x + 3) = 0x - 3 = 0 ou x + 3 = 0x = 3 ou x = -3II) Résoudre dans R les inéquations suivantes : c) x²-6x-7/5-2x > 0 et Avec 5 - 2x # 02x # 5x = 5/2x^2 - 6x - 7 = 0x1 = (6 - 8)/2 = -2/2 = -1x2 = (6 + 8)/2 = 14/2 = 7x…………….|-inf……….(-1)………5/2……..7…….+infx^2-6x-7..|……..(+)…..o….(-)………(-)….o…(+)…….5 - 2x…….|………(+)………..(+)…o…(-)………(-)……..Ineq……….|……..(+)….o…..(-)….||….(+)…o….(-)……d) x(x+1)/x-1 < 2x. Avec x - 1 # 0x # 1x(x + 1) < 2x(x - 1)x^2 + x < 2x^2 - 2x2x^2 - x^2 - 2x - x > 0x^2 - 3x > 0x(x - 3) > 0x - 3 = 0x = 3x…………| -inf…….0……..3……..+infx…………|……..(-)…o…(+)…..(+)……..x - 3……|……..(-)………(-).o….(+)……Ineq……|……..(+)..o….(-)..o…(+)……III) Résoudre dans R×R le système d'équation suivant : {x⁴+y⁴=17 °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° xy=-1x = -1/y(-1/y)^4 + y^4 = 171/y^4 + y^4 = 171 + y^8 = 17y^4y^8 - 17y^4 + 1 = 0On remplace y^4 par Y :Y^2 - 17Y + 1 = 0Y1 = (17 - V285)/2 ~ 0,059Y2 = (17 + V285)/2 ~ 16,94y^4 = (17 - V285)/2 ou y^4 = (17 + V285)/2y ~ 0,49 ou y ~ 2,03xy = -1x ~ -1/0,49 ~ -2,03x ~ -1/2,03 ~ -0,49{-2,03 ; 0,49} ou {-0,49 ; 2,03} Bonjour. Pour le dernier système d'équation on peut remarquer que x^4y^4=1 et en posant X=x^4 et Y=y^4 on en déduit immédiatement d'après le cours que X et Y sont solutions de l'équation a^2-17a+1=0 ■ x(x+1) / (x-1) < 2xil faut cas x > 1 :x(x+1) < 2x(x-1) donne x² + x < 2x² - 2x0 < x² - 3x0 < x(x-3)0 < x-33 < x . cas x < 1 :x(x+1) > 2x(x-1) donne x(x-3) < 0x > 0 .Solution = ] 0 ; 1 [ U ] 3 ; +∞ [ . ■ x^4 + y^4 = 17 ET xy = -1il est immédiat que y = -1/xon obtient donc :x^4 + 1/(x^4) = 17X + 1/X = 17 ( avec X = x^4 )X² + 1 = 17X X² - 17X + 1 = 0méthode canonique :(X-8,5)² - 71,25 = 0 ( or 71,25 ≈ 8,441² )(X-8,5 + √71,25) (X-8,5 - √71,25) = 0X = 8,5 - √71,25 ≈ 0,059 OU X = 8,5 + √71,25 ≈ 16,94 .x^4 ≈ 0,059 donne x ≈ -0,493 OU x ≈ 0,493x^4 ≈ 16,94 donne x ≈ -2,029 OU x ≈ 2,029 .Solution = { (-2,029 ; 0,493 ) ; ( -0,493 ; 2,029 ) ;( 0,493 ; -2,029 ) ; ( 2,029 ; - 0,493) } . bonjour Miss Loula ! Ton d) semble faux --> Tu vérifies ? Merci à tous pour votre aide bonne journée ///
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