Réponse :

ex2

1) Calculer les distances AE , AF et EF

d² = (x - x ')² + (y - y ')² ⇒ d = √[(x - x ')² + (y - y ')²]

AF² = (- 5 + 2)² + (- 3 - 6)² = 9 + 81 = 90 ⇒ AF = √90 = 3√10

AE² = (1+2)²+ (5-6)² = 9 + 1 = 10 ⇒ AE = √10

EF² = (-5-1)²+ (- 3-5)² = 36 + 64 = 100 ⇒ AE = √100 = 10

2) montrer que les droites (AE) et (AF) sont perpendiculaires

utilisons la réciproque du théorème de Pythagore

AE² + AF² = 10 + 90 = 100

EF² = 100 ⇒ AE²+AF² = EF² est vérifiée ⇒ le triangle AEF est rectangle en A

⇒ donc les droites (AF) et (AE) sont perpendiculaires  

Explications étape par étape