Réponse :

Bonsoir

n - 3 est un multiple de 4, on peut donc écrire :

n - 3 = 4k (avec k entier)

⇔ n = 4k + 3

⇔ n² + 6n + 5 = (4k + 3)² + 6(4k + 3) + 5

                       = 16k² + 24k + 9 + 24k + 18 + 5

                       = 16k² + 48k + 32

                       = 16(k² + 3k + 2)

n² + 6n + 5 s'écrit donc sous la forme 16k' ( avec k' = k² + 3k + 2 , et donc entier)

n² + 6n + 5 est donc un multiple de 16