Re re bonjour !!

Ah un exo un peu plus intéressant. Tu devrais le refaire seul(e) ensuite.

1)

f(x)=-x²-2x+3 ==> f ' (x)=-2x-2

-2x-2 > 0 ==> 2x < -2 ==> x < -1

Variation de f :

x------>-∞...................-1...................+∞

f '(x)-->.............+........0........-...........

f(x)-->...........C...........4.......D...........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

Tu peux aussi dire :

On sait que la fct f(x)=ax²+bx + c avec a < 0 est croissante sur ]-∞;-b/2a] et décroissante ensuite.

Ici : -b/2a=2-2=-1

-----------

g(x)=(x-1)/(x+2)

u=x-1 donc u'=1

v=x+2 donc v'=1

g '(x)=[(x+2)-(x-1)] / (x-2)²=(x+2-x+1)/(x-2)²

g '(x)=3/(x-2)² qui est donc tjrs > 0.

Variation de g :

x------->-∞....................2....................+∞

g '(x)-->.............+..........||..........+............

g(x)--->............C..........||..........C..........

2)

a)

On résout :

-x²-2x+3=0

x=1 est racine évidente. On trouve vite de tête que :

-x²-2x+3=(x-1)(-x-3)

Donc on résout :

(x-1)(-x-3)=0

x-1=0 OU -x-3=0

x=1 OU x=-3

Tu peux aussi calculer : Δ=b²-4ac , etc.

Deux points : (-3;0) et (1;0)

b)

On résout :

(x-1)/(x-2)=0 qui donne :

x-1=0

x=1

Un point : (1;0)

3)

Voir graph joint.

4)

a)

Intersection : (1;0)

b)

f(x) ≥ g(x)  pour x ∈ ]-2;1]

Verified answer

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.