Pronome possessivo é o tipo de pronome que indica a que pessoa do discurso pertence o elemento ao qual se refere.

Meu carro está estragado.

O caso genitivo é um caso gramatical que indica uma relação, principalmente de posse, entre o nome no caso genitivo e outro nome.

Quando quiser falar sobre posse e possesão,ou seja quando quiser dizer que alguém possui ou tem alguma coisa.
ex:
Peter's bike (bicicleta de Peter)
Laura's book (livro de Laura)
The Jorge's bed is red (A cama de Jorge é vermelha)

Quando o nome do ser que possui terminar em S usa-se somente o apóstrofe ( ' ),sem o o S.
ex:
Douglas' shoes 
Doris' cookies
Nikos Petrakis' restaurant
INSS' money