Bonjour à tous! C'est une question universitaire. Est-ce que vous pouvez m'aider à cette question? Parce que je n'ai pas pu faire. S'il vous plaît. Merci beaucoup :)
Soient a1,a2 et a3 des réels, déterminez la condition que doivent vérifier ces paramètres pour que le polynôme A=x4 (puissance :) )+a1x2+a2x+a3 soit divisible par le polynôme B=x2+2x−1?
Soient a1,a2 et a3 des réels, déterminez la condition que doivent vérifier ces paramètres pour que le polynôme A=x4 (puissance :) )+a1x2+a2x+a3 soit divisible par le polynôme B=x2+2x−1?
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Explications étape par étape
x4+a1x2+a2x+a3 =(x2+2x−1)(x²+bx+c)
= x4+bx3+cx2+2x3+2bx2+2cx-x2-bx-c
=x4 + x3 ·(b + 2) + x2 ·(2·b + c - 1) + x·(2·c - b) - c
il faut alors que
b+2=0 b= -2
a1=2b+c-1 = c- 5
a2 =2c-b= 2c + 2
a3 = - c
d'où a1 = -a3 -5 a2= -2a3 + 2
exemple a3 = 2 a1= -7 a2= -2
x4-7x2-2x+2 =(x2+2x−1)(x²-2x-2)