Bonjour à tous ! J'ai du mal avec l'exercice suivant ... si quelqu'un pourrait me venir en aide, ce serait vraiment génial !
Une société de sondage interroge des clients d'un restaurant. On note A l'événement 'la personne interrogée est satisfaite du repas'. La probabilité p(A) qu'une personne soit satisfaite du repas est de 0,7. On interroge au hasard deux clients et de façon indépendante.
1) Représenter la situation sur un arbre pondéré.
2) Calculer la probabilité qu'ils soient tous deux satisfaits du repas.
3) Calculer la probabilité qu'au moins un des deux soit satisfait du repas.
4) On interroge maintenant 5 clients consécutivement.
a. Calculer la probabilité que tous les clients soient satisfaits du repas.
b. Calculer la probabilité qu'au moins un des clients soit satisfait du repas.
D'avance merci à ceux qui me viendront en aide ...
Une société de sondage interroge des clients d'un restaurant. On note A l'événement 'la personne interrogée est satisfaite du repas'. La probabilité p(A) qu'une personne soit satisfaite du repas est de 0,7. On interroge au hasard deux clients et de façon indépendante.
1) Représenter la situation sur un arbre pondéré.
2) Calculer la probabilité qu'ils soient tous deux satisfaits du repas.
3) Calculer la probabilité qu'au moins un des deux soit satisfait du repas.
4) On interroge maintenant 5 clients consécutivement.
a. Calculer la probabilité que tous les clients soient satisfaits du repas.
b. Calculer la probabilité qu'au moins un des clients soit satisfait du repas.
D'avance merci à ceux qui me viendront en aide ...
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Verified answer
Bonjour,
1) juste 2 branches : A avec p(A) = 0,7 et Abarre avec p(Abarre) = 0,3
2) Le sondage a 2 issues possibles et les réponses des clients sont indépendantes.
Donc on a un schéma de Bernoulli avec p = 0,7.
X la variable aléatoire qui donne le nombre de clients satisfaits suit donc la loi binomiale de paramètres n = nombre de clients et p = 0,7
p(X = 2) = Combinaisons de 2 parmi 2 x p² x (1 - p)²⁻² = 1 x 0,7² x 1 = 0,49
3) p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0)
= 1 - Combin. de 0 parmi 2 x p⁰ x (1 - p)²⁻⁰)
= 1 - 1 x 1 x 0,3²
= 1 - 0,09
= 0,91
4) a) Même raisonnement avec n = 5
p(X = 5) = Combin. 5 parmi 5 x p⁵ x (1 - p)⁰ = 1 x 0,7⁵ x 1 = 0,16807
b) p(X ≥ 1) = 1 - p(X = 0)
= 1 - Combin. 0 parmi 5 x p⁰ x (1 - p)⁵⁻⁰
= 1 - 1 x 1 x 0,3⁵
= 0,99757
Réponse :
Explications étape par étape :
■ bonjour !
■ 2°) proba(2 satisfaits) = 0,7² = 0,49
■ 3°) p(2 insatisfaits) = 0,3² = 0,09
donc p(1 au moins satisfait) = 1 - 0,09 = 0,91 .
■ 4a) p(5 satisfaits) = 0,7 puissance 5 = 0,168o7
4b) p(5 insatisfaits) = 0,3 puiss 5 = 0,00243
donc p(1 au moins satisfait) = 0,99757 .