ABC est un triangle de hauteur [AH] tel que : l'angle ABC = 45°, l'angle ACB = 60° et BC = 10 cm.

1) Exprimer BH et HC en fonction de AH.

 tan(45°)=AH/BH donc BH=AH/tan(45°)

 tan(60°)=AH/HC donc HC=AH/tan(60°)

2) a) En exploitant la donnée BC = 10 cm, déterminer AH.

BC=10

donc BH+HC=10

donc AH/tan(45°)+AH/tan(60°)=10

donc AH+AH/√3=10

donc AH=10/(1+1/√3)

donc AH ≈6,34 cm

2)b) Démontrer que AH = 15-5√3.

AH=10/(1+1/√3)

     =10√3/(1+√3)

     =(10√3)(1-√3)/(1-3)

     =(10√3-30)/(-2)

     =15-5√3