Bonjour à tous! Je suis en 1 ere s et Je bloque sur un exercice de maths sur les suites. Si vous pourriez m'aider , ça serait génial!
Vous trouverez la photo ci-joint de l'exercice et ou j en suis dans mon devoir.
Merci d'avance
Bonne journée
Vous trouverez la photo ci-joint de l'exercice et ou j en suis dans mon devoir.
Merci d'avance
Bonne journée
Lista de comentários
Verified answer
Bonjour,Soit lasuite w(n) avec n∈N telle que: w(n)=5ⁿ/(n+2)
1) Nous allons étudier le signe de la différence entre le rang n+1 et n donc:
w(n+1)-w(n)=5ⁿ⁺¹/(n+1+2)-5ⁿ/(n+2)
w(n+1)-w(n)=5ⁿ(5/(n+3)-1/(n+2))
w(n+1)-w(n)=5ⁿ[5(n+2)-(n+3)]/[(n+2)(n+3)]
w(n+1)-w(n)=5ⁿ[(5n+10-n-3]/[(n+2)(n+3)]
w(n+1)-w(n)=5ⁿ(4n+7)/[(n+2)(n+3)]
∀n∈N on a 5ⁿ≥0 et 4n+7≥0 donc 5ⁿ(4x+7)≥0. De plus, (n+2)(n+3)≥0 donc le rapport de 2 entités positives est positif donc on déduit que:
w(n+1)-w(n)≥0
w(n+1)≥w(n)---->CQFD
La suite w(n) est donc croissante
2) Soit la suite u(n) avec n∈N telle que: u(0)=2 et u(n+1)=u(n)-5(u(n))²
On part donc de la relation donnée:
u(n+1)=u(n)-5(u(n))²
u(n+1)-u(n)=-5(u(n))²
∀n∈N (u(n))²≥0 donc -5(u(n))²≤0 donc u(n+1)-u(n)≤0 d'où u(n+1)≤u(n). On en déduit alors que u(n) est une suite décroissante