Réponse :

1)

CT'(x)=(x³-12x²+50x+98)'=3x²-24x+50

CT''(x)=(3x²-24x+50)'=6x-24

Les points d'inflexion se trouvent  en annulant la dérivée seconde:

6x-24=0

6x=24

x=4 ==>y=4³-12*4²+50*4+98=170

coefficient directeur de la tangente: CT'(4)=3*4²-24*4+50=2

Equation de la tangente: y-170=2(x-4)

==>y=2x+162

CT est croissante, elle tourne sa concavité vers les y négatifs pour x < 4 et vers les y positifs pour x > 4.

2)

Cma(x)=CT'(x)=3x²-24x+50 qui est toujours positif.

Cma(x) est minimal si CT''(x)=0 donc x0=4

et Cma(4)=3*4²-24*4+50=2.

x0 est le sommet de la parabole.

Explications étape par étape