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Bonjour,

2nd exo :

f(x) = ax² + bx + c

⇒ f'(x) = 2ax + b

f(0) = 5 ⇒ c = 5

f(1) = 35 ⇒ a + b + 5 = 35 ⇔ a + b = 30 ⇔ b = 30 - a

f'(1) = 20 ⇒ 2a + b = 20 ⇒ 2a + 30 - a = 20 ⇔ a = -10 ⇒ b = 40

Donc f(x) = -10x² + 40x + 5

Ex 1)

C(x) = ax² + bx + c

C(x) a un minimum pour x = 6 (6 milliers d'objets)

on en déduit : -b/a = 6                          (1)

f(6) = 3 ⇔ 36a + 6b + c = 3                   (2)

f(11) = 7,25 ⇔ 121a + 11b + c = 7,25        (3)

(1) ⇔ b = -6a

donc (2) devient : 36a - 36b + c = 3 ⇒ c = 3

et (3) devient : 121a - 66a + 3 = 7,25

⇔ 55a = 4,25 ⇔ a = 4,25/55

et donc b = -6a = -25,5/55

C(x) = (4,25/55) * x² - (25,5/55) *x + 3