Bonjour à tous , si vous pouvez m'aider à faire ces deux exos, vous serez super !! merci d'avance ! .... Pergunta de ideia deKilianh

May 2019 1 37 Report

Bonjour à tous , si vous pouvez m'aider à faire ces deux exos, vous serez super !! merci d'avance !
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scoladan

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Bonjour,

Ex 95)

a) g(0) = 6 et g'(0) = -2

b) g'(x) = 1 + kae^(ax)

c) g(0) = 6 ⇒ 0 + k = 6 ⇒ k = 6

g'(0) = 1 + ka = 1 + 6a

⇒ 1 + 6a = -2 ⇒ a = -3/6 = -1/2

soit g(x) = x + 6e^(-x/2)

d) g(x) - x

= 6e^(-x/2)

Donc g(x) - x > 0 sur R

Donc g(x) > x

Donc C est toujours au dessus de (D)

Ex 81

1) a) f(x) = (x² - x + 1)e⁻ˣ

de la forme u x v avec :

u(x) = x² - x + 1       ⇒ u'(x) = 2x - 1
v(x) = e⁻ˣ                 ⇒ v'(x) = -e⁻ˣ

f' = u'v + uv'

soit f'(x) = (2x - 1)e⁻ˣ + (x² - x + 1)(-e⁻ˣ)

= (2x - 1 - x² + x - 1)e⁻ˣ

= (-x² + 3x - 2)e⁻ˣ

b) le signe de f' ne dépend que du signe de (-x² + 3x - 2) car e⁻ˣ > 0 sur R

Δ = 3² - 4x(-1)x(-2) = 9 - 8 = 1 = 1²

donc 2 racines : x = (-3 - 1)/2 = -2 et x = (-3 + 1)/2 = -1

⇒ (-x² + 3x - 2) = -(x + 2)(x + 1)

x -∞ -2 -1 +∞
x + 2 -     0 + +
x + 1 -    - 0 +
f'(x) - 0 +    0 -
f(x) décrois. croiss. décrois.

2) T : y = f'(0)x + f(0)

f'(0) = -2 et f(0) = 1

donc T : y = -2x + 1

3) ci-joint (pas à l'échelle demandée)

4) a) on conjecture 3 intersections donc 3 solutions sur [0;8] de l'équation f(x) = 0,4

Voir f(x) = 0,4

b) on trouve x ≈ 2,30 à 0,01 près

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