Si vous pouvez m'aider à faire ces deux exos svp, le 43 et le 52 !!
un grand merciii
ex 43 : (tableau sur photo)
Voici le tableau de variation de la fonction f
′ d’une fonction f d´erivable sur
l’intervalle [−7 ; 5].
a) D´eterminer le sens de variation de f.
b) D´eterminer la convexit´e de f.
c) Tracer dans un rep`ere une courbe pouvant repr´esenter f.
ex 52 :
f est la fonction definie sur R par f(x) = −x^{4} − 2x^{3} − 12x^{2} + 8x + 6.
a) Conjecturer la convexité de f a l’aide de la calculatrice.
b) Determiner le signe de f′′(x) suivant les valeurs de x.
c) Infirmer ou confirmer la conjecture émise au a).
un grand merciii
ex 43 : (tableau sur photo)
Voici le tableau de variation de la fonction f
′ d’une fonction f d´erivable sur
l’intervalle [−7 ; 5].
a) D´eterminer le sens de variation de f.
b) D´eterminer la convexit´e de f.
c) Tracer dans un rep`ere une courbe pouvant repr´esenter f.
ex 52 :
f est la fonction definie sur R par f(x) = −x^{4} − 2x^{3} − 12x^{2} + 8x + 6.
a) Conjecturer la convexité de f a l’aide de la calculatrice.
b) Determiner le signe de f′′(x) suivant les valeurs de x.
c) Infirmer ou confirmer la conjecture émise au a).
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Bonsoir43
♧a. On a f ’ (x) ≥ 0 sur [-7 ; 5], donc f est croissante sur [-7 ; 5]
♧b. Sachant que f' est décroissante sur l'intervalle [-7 ; -2] & [ -1 ; 5] et croissante sur [-2 ; -1] on a donc f concave sur [-7 ; -2] & [-1 ; 5] et f convexe sur [-2 ; -1]
♧c. À toi de faire. ...
52
♧a. À la calculatrice f semble concave sur l'ensemble IR ] -∞ ; +∞ [
♧b. On a f ’’ (x) = -12x ² - 12x - 24 , on a donc :
--> Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = ( -12)² - 4×(-12)×(-24)
Δ = - 1008
--> On a Δ < 0 , donc pas de solution...
|---(x)--|--- (-∞) ------- (+∞)---|
|-(f''(x)-|-----------( - )-----------|
♧c. La Conjecture émise à la "a." est vrai , f est bel et bien concave sur IR ] -∞ ; +∞ [
Voilà ^^