Bonjour à tous s'il vous plaît pouvez vous m'aider à résoudre cet exercice merci d'avance
soit la fonction f définie sur R par :(regarder ci dessus)
C sa courbe représentative dans le plan muni du repère (O;i; j).
1. Déterminer l'ensemble de définition et l'ensemble de dérivabilité de f.
2. Calculer f'(x) et étudier son signe sur R et présenter les résultats sous forme d'un tableau de signes et de variation
3. Donner l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 4.
soit la fonction f définie sur R par :(regarder ci dessus)
C sa courbe représentative dans le plan muni du repère (O;i; j).
1. Déterminer l'ensemble de définition et l'ensemble de dérivabilité de f.
2. Calculer f'(x) et étudier son signe sur R et présenter les résultats sous forme d'un tableau de signes et de variation
3. Donner l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 4.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
1) Il faut que x-3≠0 donc la seule valeur interdite est pour x=3
f est donc définie sur IR-{3} et dérivable sur ce même ensemble
2) f'(x)=2-8/(x-3)²=(2(x-3)²-8)/(x-3)²=2((x-3)²-2²)/(x-3)²=2((x-3+2)(x-3-2))/(x-3)²
f'(x)=2(x-1)(x-5)/(x-3)²
(x-3)² est toujours positif donc le signe de f' dépend de (x-1)(x-5)
x -oo 1 3 5 +oo
(x-1) - + II + +
(x-5) - - II - +
f' + 0 - II - 0 +
f croit décroit décroit croit
3) Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 4 est le nombre dérivé f'(4)=2-8/(4-3)²=2-8=-6
Elle est donc de la forme y=-6x+b
Elle passe par le point (4;f(4)) soit (4;2*4+1+8/1) soit (4;17)
Donc la tangente vérifie 17=-6*4+b soit b=41
La tangente est y=-6x+41