Bonjour à tous svp aider moi à faire cet exercice .Merci d'avance !.... Pergunta de ideia de1D2010

1D2010 @1D2010

May 2019 1 128 Report

Bonjour à tous svp aider moi à faire cet exercice .Merci d'avance !

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scoladan

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Bonjour,

1)

Df = R
Dg = [4;+∞[

Dfog = [4;+∞[
Dgof = R

2) fog(x) = f[g(x)] = [√(x -4)]² + 4 = x sur Dfog

gof(x) = √[(x² + 4) - 4] = |x| sur Dgof

Ex 2)

Df = ]-∞;-1]∪[1;+∞[
Dg = R / {0,1}

Dgof = ]-∞;-√2[∪]-√2;-1[∪]-1;1[∪]1;√2[∪]√2;+∞[

car il faut (√(x² - 1))² - √(x² - 1)) ≠ 0 et ≠ 1
⇔ √(x² - 1)[√(x² - 1) - 1] ≠ 0 et de 1
⇒ √(x² - 1) ≠ 0 et √(x² - 1) - 1 ≠ 0
soit x ≠ 1 et x ≠ - 1 et x ≠ √2 et x ≠ -√2

gof(x) = 1/[(√(x² - 1))² - √(x² - 1)] = 1/[x² - 1 - √(x² - 1)] sur Dgof

Dfog = ?

il faut (g(x))² - 1 ≥ 0 ET x ≠ 0 et x ≠ 1 :

[1/(x² - x)]² - 1 ≥ 0

⇔ [1/(x² - x) - 1][1/(x² - x) + 1] ≥ 0

⇔ (1 - (x² - x))(1 + (x² - x))/(x² - x)² ≥ 0

⇔ (-x² + x + 1)(x² - x + 1) ≥ 0

signe de -x² + x + 1 : Δ = 1 + 4 = 5
⇒ 2 racines : x = (-1 +/- √5)/-2 = (1 +/- √5)/2

signe de x² - x + 1 : Δ = 1 - 4 < 0
⇒ x² - x + 1 > 0 pour tout x ∈ R

signe du produit :

x -∞ (1 - √5)/2 (1 + √5)/2 +∞
produit - 0 + 0 -

⇒ Dfog = [(1-√5)/2 ; 0[ ∪ ]0;1[ ∪ ]1;(1+√5)/2]

fog(x) = f[g(x)]

= √[(1/(x² - x))² - 1]

= √[(1 - (x² - x)²)/(x² - x)²]

= √[1 - (x² - x)²]/(x² - x) sur Dfog

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Salut tout le monde! !C vraiment trop urgent! !!Merci d'avance.

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1D2010 January 2021 | 0 Respostas

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Salut tout le monde! !C vraiment trop urgent! !!Merci d'avance.

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