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Bonjour.
Résoudre cette inéquation revient à résoudre l'inéquation  suivante :
 (2sin(x))*(sin(x)-1)*(2sin(x)+1)<0.
Nous sommes sur [-π;0]

Etudions le signe de chaque membre.
2sin(x)<0
sin(x)<0
Or sin(x)<0 sur ∀x∈[-π;0]

sin(x)-1<0
sin(x)<1
Or sin(x) est <0 ∀x de IR donc a plus forte raison sur [-π;0]

2sin(x)+1<0
sin(x)<-1/2
Or sin(x)=-1/2 pour x=-π/6 et x=-5π/6
Donc 2sin(x)+1<0 pour -5π/6<x<-π/6

Nous faisons a présent le tableau de signes (voir PJ) et nous obtenons que
L'equation est <0 pour x∈[-5π/6; -π/6]
Voir PJ pour la courbe

PS dans le tableau je n'ai pas pu mettre les signes -