Bonjour à tous svp aider moi à résoudre cet exercice. svp j'ai vraiment besoin de votre aide!SVP SVP.... Pergunta de ideia de1D2010

1D2010 @1D2010

May 2019 1 125 Report

Bonjour à tous svp aider moi à résoudre cet exercice. svp j'ai vraiment besoin de votre aide!
SVP SVP !

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Bonjour,

1)

a) f est-elle injective :

Soit (x,x') ∈ Z² tel que x pair et x' impair, alors :

f(x) = f(x')

⇔ x/2 = (x' + 1)/2

⇒ x ≠ x'

Donc f non injective

exp : f(2) = 1 et f(1) = 1 donc f(2) = f(1) mais 2 ≠ 1

b) f est-elle surjective ?

Pour tout y ∈ Z, existe-t-il au moins une valeur de x ∈ Z tel que y = f(x) ?

La réponse est évidente et positive puisque f est définie par 2 fonctions affines. Tout élément de Z a un antécédent dans Z par f.

Donc f est surjective.

f n'est donc pas bijective.

2) A = {2p / p ∈ N}

A est donc le sous-ensemble des nombres pairs de N.

⇒ ∀x ∈ A, f(x) = x/2 = 2p/2 = p

⇒ f(A) = N

3) Restriction de f à A : f de A dans N ⇒ ∀x ∈ A, f(x) = x/2

4) Soit E' = Z ∪ {√2;-√2}

Une extension de f est une application g de E' dans Z / ∀ x ∈ Z, g(x) = f(x)

Par exemple :

g(x) = x/2 si x est pair
g(x) = (x + 1)/2 si x est impair
g(√2) = g(-√2) = 22

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Salut tout le monde! !C vraiment trop urgent! !!Merci d'avance.

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