bonjour a tous svp aider moi a resoudre cette question. merci d'avance a est un nombre complexe dif.... Pergunta de ideia de1D2010

1D2010 @1D2010

January 2021 1 108 Report

bonjour a tous svp aider moi a resoudre cette question. merci d'avance
a est un nombre complexe different de i et -i

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gryd77

Réponse :

Explications étape par étape

Eh bien, on va faire comme d'habitude

(E) de la forme az²+bz+c=0

avec a=(1-i) ; b=-2(a+1) ; c=(1+i)(1+a²)

discriminant : b²-4ac

Delta = 4(a+1)² -4(1-i)(1+i)(1+a²)

= 4(a²+2a+1) - 4(1-i²)(1+a²) (1-i²) = 2

= 4a²+8a+4 -8 -8a²

= -4a²+8a-4

=-4(a²-2a+1) = 2²i²(a-1)²

Delta = [2i(a-1)]²

$a=(1-i)\quad;\quad b=-2(a+1)\quad;\quad c=(1+i)(1+a^2)\\\Delta= [2i(a-1)]^2\\\\z_1=\frac{-b-\Delta^{\frac{1}{2}}}{2a}\quad;\quad z_2=\frac{-b+\Delta^{\frac{1}{2}}}{2a}\\\\z_1=\frac{2(a+1)-2i(a-1)}{2(1-i)} =\frac{a+1-i(a-1)}{a} = 1+\frac{1}{a}-i\big(1+\frac{1}{a} \big)\\z_2=\frac{2(a+1)+2i(a-1)}{2(1-i)} =\frac{a+1+i(a-1)}{a} = 1+\frac{1}{a}+i\big(1+\frac{1}{a} \big)$