Bonjour à vous tous, je suis en première et je suis face à un exercice dont je ne comprends pas, merci d'avance pour votre aide:
Un fermier décide de réaliser un poulailler (en forme
rectangulaire) le long du mur de sa maison. Ce
poulailler devra avoir une aire de 392 m². La figure
ci-contre représente le poulailler accolé à la ferme en
vue de dessus. On appelle x la distance, en mètres,
séparant chaque piquet du mur de la ferme et y la
distance entre les 2 piquets A et B. (On a donc x > 0
et y > 0). Cet exercice consiste à déterminer où
placer les piquets A et B pour que la longueur de la
clôture soit minimale.
1. Démontrer que, pour tout x appartenant à ] 0 ; +∞ [ la longueur f(x) du grillage est : f(x) = 2x +
2. Déterminer la dérivée f ’ de f.
3. Etudier le signe de f ’(x) sur ] 0 ; +∞ [ et en déduire le tableau de variation de f.
4. En déduire les dimensions x et y pour lesquelles la clôture a une longueur minimale. Préciser cette
longueur.
Un fermier décide de réaliser un poulailler (en forme
rectangulaire) le long du mur de sa maison. Ce
poulailler devra avoir une aire de 392 m². La figure
ci-contre représente le poulailler accolé à la ferme en
vue de dessus. On appelle x la distance, en mètres,
séparant chaque piquet du mur de la ferme et y la
distance entre les 2 piquets A et B. (On a donc x > 0
et y > 0). Cet exercice consiste à déterminer où
placer les piquets A et B pour que la longueur de la
clôture soit minimale.
1. Démontrer que, pour tout x appartenant à ] 0 ; +∞ [ la longueur f(x) du grillage est : f(x) = 2x +
2. Déterminer la dérivée f ’ de f.
3. Etudier le signe de f ’(x) sur ] 0 ; +∞ [ et en déduire le tableau de variation de f.
4. En déduire les dimensions x et y pour lesquelles la clôture a une longueur minimale. Préciser cette
longueur.
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