1) l'ensemble de définition d'une fonction c'est l'ensemble de toutes les valeurs que la variable peut prendre

ici on a un dénominateur

comme on ne peut pas diviser par 0 il faut éliminer les valeurs de x qui annulent ce dénominateur.

Pour cela on résout l'équation -3x² + 11x - 10 = 0

Δ = 11² - 4(-3)(-10) = 121 - 120 = 1

solutions

x1 = (-11 + 1)/(-6) = 5/3    ;      x2 = (-11 - 1)/(-6) = 2

on va supprimer 5/3 et 2 pour lesquels f(x) n'existe pas

L'ensemble de définition est   R - {5/3 ; 2}

2) factoriser

on sait que si un trinôme ax² + bx + c a deux racines x1 et x2

il se factorise en  a(x - x1)(x - x2)  (c'est du cours, à savoir)

-3x² + 11x - 10 = -3(x - 5/3)(x - 2)

on voit apparaître un facteur commun au numérateur et dénominateur

numérateur -1(x - 2)

dénominateur -3(x - 5/3)(x - 2)

simplifiant par (x - 2) le quotient devient

f(x) = -1/-3(x - 5/3)

on enlève ce signe - il reste

f(x) = 1/3(x - 5/3)

en précisant bien que  x ⋲  R - {5/3 ; 2}

réfléchis à ceci, c'est important :

maintenant on peut calculer f(2) mais on n'a pas le droit