bonjour,
aider moi s'il vous plait
Relier le numérique et la géométrie (cet exercice n'a pas de figure)
On cherche tous les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont trois nombres entiers consécutifs.Pour cela, répondre aux questions qui suivent.
A. Quel côté du triangle a pour longueur le plus grand de ces trois nombres ?
B. On note x la longueur du plus petit côté de l'angle droit .
Montrer que l'équation traduisant le problème est : x² - 2x - 3 = 0
C. On note y la longueur de l'hypoténuse.
Montrer que l'équation obtenue est : y² - 6y + 5 = 0
D. On note z la longueur du côté de l'angle droit le plus long. Montrer que l'équation obtenue est z² -4z = 0
E. Parmi les trois choix d'inconnues envisagés aux questions b, c et d, quel est celui qui conduit à une équation " facile " à résoudre ?
Résoudre cette équation et conclure. ( exercice de niveau 3ème )
merci d'avance
aider moi s'il vous plait
Relier le numérique et la géométrie (cet exercice n'a pas de figure)
On cherche tous les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont trois nombres entiers consécutifs.Pour cela, répondre aux questions qui suivent.
A. Quel côté du triangle a pour longueur le plus grand de ces trois nombres ?
B. On note x la longueur du plus petit côté de l'angle droit .
Montrer que l'équation traduisant le problème est : x² - 2x - 3 = 0
C. On note y la longueur de l'hypoténuse.
Montrer que l'équation obtenue est : y² - 6y + 5 = 0
D. On note z la longueur du côté de l'angle droit le plus long. Montrer que l'équation obtenue est z² -4z = 0
E. Parmi les trois choix d'inconnues envisagés aux questions b, c et d, quel est celui qui conduit à une équation " facile " à résoudre ?
Résoudre cette équation et conclure. ( exercice de niveau 3ème )
merci d'avance
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Réponse :
Bonjour
A. dans un triangle rectangle l'hypoténuse est le plus grand côté.
B. Les longueurs sont des entiers consécutifs
x est la longueur du plus petit côté.
x+1 est la longueur du plus long côté de l'angle droit
x+2 est la longueur de l'hypoténuse.
D'après le théorème de Pythagore :
(x+2)² = x² + (x+1)²
x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1
x² -2x - 3 = 0
C. Si y est la plus grande longueur
y-1 est la longueur du plus grand côté de l'angle droit
y-2 est la longueur du plus petit côté de l'angle droit
D'après le théorème de Pythagore :
y² = (y-1)² + (y-2)²
y² = y² - 2y + 1 + y² - 4y + 4
y² -6y + 5 = 0
D. Si z est la longueur du plus grand côté de l'angle droit
z-1 est la longueur du plus grand côté de l'angle droit
z+1 est la longueur de l'hypoténuse
D'après le théorème de Pythagore :
(z+1)² = z² + (z-1)²
z² + 2z + 1 = z² + z² - 2z + 1
z² - 4z = 0
E. L'équation obtenue en D est factorisable. On obtient une équation produit nul.
z(z-4) = 0
z = 0 ou z-4 = 0
z = 0 ou z = 4
Or si z = 0, il n'y a pas de triangle
Donc la solution est z = 4
Le plus grand côté de l'angle droit est de longueur 4
Le plus petit côté de l'angle droit est de longueur 3
L'hypoténuse est de longueur 5
Explications étape par étape :