1. [tex]x\in [0\, ;\, 12][/tex] car [tex]x\in [CD][/tex] et CD = AB = 12.
2. Pour répondre à cette question, on va utiliser la réciproque du théorème de thalès qui nous dit que [tex](AC)//(EF)[/tex] si et seulement si, dans les triangles DCA et DFE, [tex]\frac{DF}{DC}=\frac{DE}{DA}[/tex]
On cherche donc la valeur de x qui vérifie cette égalité, soit :
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1. [tex]x\in [0\, ;\, 12][/tex] car [tex]x\in [CD][/tex] et CD = AB = 12.
2. Pour répondre à cette question, on va utiliser la réciproque du théorème de thalès qui nous dit que [tex](AC)//(EF)[/tex] si et seulement si, dans les triangles DCA et DFE, [tex]\frac{DF}{DC}=\frac{DE}{DA}[/tex]
On cherche donc la valeur de x qui vérifie cette égalité, soit :
[tex]\frac{9-x}{9}=\frac{12-4}{12}\\\Leftrightarrow \frac{9-x}{9}=\frac{8}{12}\\\Leftrightarrow 9-x=6\\\Leftrightarrow x=3[/tex]
Donc, si x = 3, (AC)//(EF)
3. [tex]f(x)=\frac{8(9-x)}{2}=\frac{1}{2}(72-8x)=-4x+36[/tex]
4. [tex]g(x)=A_{ABCD}-f(x)-A_{CBA }=108-(-4x+36)-\frac{9\times12}{2}=108+4x-36-54=4x+88[/tex]
5.
[tex]f(x)=24\\\Leftrightarrow -4x+36=24\\\Leftrightarrow -4x=-12\\\Leftrightarrow x=3[/tex]
6.
[tex]f(x)=g(x)\\\Leftrightarrow -4x+36=4x+88\\\Leftrightarrow 36=8x+88\\\Leftrightarrow 8x=-52\\\Leftrightarrow x=-\frac{13}{2}[/tex]
7.
[tex]f(x) > g(x)\\\Leftrightarrow -4x+36 > 4x+88\\\Leftrightarrow 8x > -52\\\Leftrightarrow x > -\frac{13}{2}[/tex]
8. A toi de tracer