Réponse :

bonsoir

Explications :

1)

si LUK est un triangle rectangle , alors le côté le plus long est son hypoténuse soit LK

le théorème de Pythagore dit

Si le carré du côté le plus lon est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés alors le triangle est un triangle rectangle

on pose :

LK² = UK² + UL² ??

et on vérifie séparément les 2 rapports :

LK² = 8,5² = 72,25

UK² + UL² = 7,5² + 4² = 72,25

le triangle LUK est un triangle rectangle en U , LK est son hypoténuse puisque LK² = UK² + UL²

2)

(EC) ⊥ (UK)

(LU) ⊥ (UK) (puisque le triangle LUK est rectangle en U)

on sait que 2 droites perpendiculaires à une même droite ,sont parallèles entre elles

donc (EC) // (LU)

3)

périmètre ECK = EK + EC + CK

on va demander à Thalès de nous aider

on sait :

(EC) // (LU)

(KL) et (KU) sécantes en K

les points K ; E ; L et K ; C ; U sont alignés et dans le même ordre ,

les triangles sont semblables et nous sommes dans la configuration de Thalès qui dit :

KC/KU = EC/LU = KE/KL

• calculons KC

on connait : EC = 3,2cm ; LU = 4 cm et KU = 7,5cm

on pose :

KC/KU = EC/LU

KC/7,5 = 3,2/4

4KC = 7,5 x 3,2

KC = 24/4

KC = 6 cm

• calculons KE

on pose :

EC/LU = KE/KL

3,2/4 = KE/8,5

4KE = 3,2 x 8,5

KE = 27,2/4

KE = 6,8 cm

• le périmètre du triangle ECK est donc

3,2 + 6 + 6,8 = 16cm

bonne soirée